12. Sınıf: İntegral
1. Belirsiz İntegral
∫f(x)dx = F(x) + C [F'(x) = f(x)]
C: integrasyon sabiti
2. Temel İntegral Formülleri
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C (n ≠ -1)
- ∫c dx = cx + C
- ∫eˣ dx = eˣ + C
- ∫(1/x) dx = ln|x| + C
- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C
3. Belirli İntegral
∫[a to b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Bu, a ile b arasında eğri altında kalan alanı verir.
4. Alan Hesabı
İki eğri arasındaki alan: A = ∫[a to b] |f(x) - g(x)| dx
ÖNEMLİ: Alan hiçbir zaman negatif olamaz, mutlak değer alınır.