11. Sınıf: Türev
1. Türevin Tanımı
f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) / h
Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını verir.
2. Temel Türev Kuralları
- (c)' = 0 (Sabit fonksiyon)
- (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ (Güç kuralı)
- (f+g)' = f' + g'
- (f·g)' = f'·g + f·g'
- (f/g)' = (f'·g - f·g') / g²
3. Zincir Kural
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
Örnek: h(x) = (3x² + 1)⁵ → h'(x) = 5(3x² + 1)⁴ · 6x
4. Ekstrem Noktalar
f'(x) = 0 yapılır, kritik noktalar bulunur. f'(x) işaret değişimine göre maksimum-minimum belirlenir.
5. Grafik Çizimi
Azalan/Artan aralıklar: f'(x) > 0 → artan; f'(x) < 0 → azalan
Büküm noktaları: f''(x) = 0 yapılır.